Jesús Gago, profesor titular del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla, presenta el decimoquinto de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Envía tu solución antes de las 00.00 horas del martes 28 de junio (medianoche del lunes) a la dirección problemamatematicas@gmail.com.
A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado del problema por escrito.
El problema de esta semana parte de la observación de que todos los números naturales tienen al menos un múltiplo no nulo que está formado solamente por ceros y unos. (Por ejemplo: 1x10=10; 2x5=10; 3x37=111; 4X25=100; 5X2=10; 6X185=1110; 7x143=1001; 8X125=1000; 9x12345679=111111111... y así para cualquier número natural). La pregunta de la semana es: ¿por qué sucede esto?
SOLUCIÓN:
PISTA: Teorema de Fermat
Finalmente no publico mi solución, porque desgraciadamente estaba mal. Sólo tuve unas horas para ver el problema (vacaciones) y no lo enfoque bien, ya que sólo lo demostré para números primos.
REFLEXIÓN:Creo que no será la única que tenga mal, o que no participe, ya que se acerca el verano y los viajes y no tendré mucho tiempo para estos menesteres. Como reflexión se ha observado un gran descenso en la participación en los retos, quizás sea debido a las fechas, pero quizás a algo que ya apunte en algún otro foro hace tiempo, la opacidad de "El País" y el sentimiento de estar hablando con una pared. Todas las semanas se mandan las soluciones del reto, pero ni siquiera se puede asegurar que se reciban. No hay ni un misero bot que envíe un e-mail con mensajes tipo: "se ha recibido su respuesta, gracias por participar", o mejor aún "su respuesta ha sido una de las seleccionadas para entrar en el sorteo, suerte". Como estos mensajes no existen, es como mandarle un mensaje a un amigo que nunca contesta: ¿habrá leído mis e-mails?, ¿Tendré la dirección correcta?...En fin veremos si no suspenden los desafíos por falta de participación.
SOLUCIÓN "EL PAÍS": "Unos, ceros... y palomas"
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