Polígono

POLÍGONO

Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.
Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. La cración de un polígono en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se denomina politopo.

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Etimología

La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".

Elementos de un polígono

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En un polígono podemos distinguir:
  • Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
  • Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
  • Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
  • Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
  • Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo central.
  • Este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono.
  • Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono, y el angulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.
En un polígono regular podemos distinguir, además:
  • Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
  • Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
  • Diagonales totales,  N_d =\frac{n(n-3)}{2}, donde n \, es el numero de lados del polígono.

Clasificación

Clasificación de polígonos
según el número de lados
Nombre nº lados
trígono, triángulo 3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero 4
pentágono 5
hexágono 6
heptágono 7
octágono 8
eneágono 9
decágono 10
endecágono 11
dodecágono 12
tridecágono 13
tetradecágono 14
pentadecágono 15
hexadecágono 16
heptadecágono 17
octodecágono 18
eneadecágono 19
isodecágono, icoságono 20
triacontágono 30
tetracontágono 40
pentacontágono 50
hexacontágono 60
heptacontágono 70
octacontágono 80
eneacontágono 90
hectágono 100
chiliágono 1.000
miriágono 10.000
decemiriágono 100.000
hecatomiriágono, megágono 1.000.000
Los tipos de polígonos más conocidos son los polígonos regulares, que son planos, simples, convexos, equiláteros, equiángulos y con lados rectilíneos.
Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta.
Se clasifican por la forma de su contorno:
Polígono
Simple
Convexo
Regular
Irregular
Cóncavo
Complejo
Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina:
  • simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),
  • complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan;
  • convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos,
  • cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos;
  • regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales,
  • irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales;
  • equilátero, el que tiene todos sus lados iguales,
  • equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales.
Los polígonos ortogonales o isotéticos, son aquellos que poseen los mismos elementos que conforman los polígonos simples: un conjunto de vértices y aristas, pero con la singular característica de que sus aristas son paralelas a cualquiera de los ejes cartesianos X e Y.

Poligonal

Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.



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