Error en la Demostración Matemática de la Inexistencia de Dios

Hace unos días, me encontre con una Demostración matemática de la inexistencia de Dios, al parecer muy difundida por internet. Con un simple vistazo, encontre desde mi humilde punto de vista un error en dicha demostración.

Veamos la demostración: (He eliminado las opiniones personales del autor, limitandome a la demostración matemática, y cambiado conceptos populares por matemáticos, añadiendo alguna "fórmula" que haga la demostración más entendible a aquellos ajenos a la Probabilidad).

Denominaremos SUPERCONJUNTO a "el conjunto de cosas que podrían existir pero que no han sido demostradas". Dentro del SUPERCONJUNTO están incluidos los 2 subconjuntos siguientes, siendo ambos conjuntos disjuntos:

* Subconjunto A: Cosas que no existen, (luego no se han demostrado)
* Subconjunto B: Cosas que existen, (pero no se han demostrado)

Axioma 1: Las "cosas que no existen" es un conjunto infinito (creo que esto es evidente).
Axioma 2: Las "cosas que existen" es un conjunto finito (también evidente).

Estos son dos axiomas sobre los que se edifica la argumentación. Si alguno no fuera cierto, el razonamiento perdería todo su fundamento.

Desenlace:

Los creyentes han elegido el elemento "Dios" de entre todos los elementos del SUPERCONJUNTO, con la esperanza de que esté incluido dentro del subconjunto "cosas que existen" y por tanto fuera del subconjunto "cosas que no existen".

Resumiendo, han escogido un elemento de un conjunto formado por 2 subconjuntos: uno finito y otro infinito.

¿Qué probabilidades hay de que el elemento escogido esté dentro del subconjunto infinito?

Según la Teoría de probabilidades, es fácilmente demostrable que el elemento escogido pertenecerá al conjunto infinito con un 100% de probabilidad.

Por tanto, existe un 0% de probabilidades de que "Dios" pertenezca al conjunto "cosas que existen". Es decir, una persona que afirma que "Dios existe", se equivoca con toda probabilidad.

Matemáticamente, Dios no existe.

Fuente (Autor): Eduardo Couselo

Explicación de la Probabilidad

Tenemos dos subconjuntos A y B.

A es un subconjunto de "" elementos y B es un subconjunto de "n" elementos.

Si escojemos al azar un elemento, la Probabilidad de que este elemento pertenezca al subconjunto B es:

P(B) = n/(n+∞) = 0 la probabilidad de que el elemento pertenezca al subconjunto B es 0%

¿Cuál es la probabilidad de que el elemento pertenezca al subconjunto A?

Sabemos que P(A) + P(B) = 1, pues son conjuntos disjuntos la probabilidad de que el elemento pertenezca al subconjunto A es 100%

Comentario sobre el error en la demostración

No voy a hablar aquí de la existencia o inexistencia de Dios, sino unicamente de la demostración matemática anteriormente expuesta.

Me ceñiré a la frase: Si alguno no fuera cierto, el razonamiento perdería todo su fundamento. Pues desde mi punto de vista el Axioma 2:

Las "cosas que existen" es un conjunto finito (Subconjunto B)

No podemos asegurar que sea cierto.

El autor está presuponiendo que el universo es finito, o dicho de otro modo que el conjunto de cosas que existen es finito. O que el número de cosas que han existido o existirán es finito.

Un ejemplo de que este conjunto "puede" ser infinito es imaginar el número de yoctosegundos transcurridos o que quedan aún por transcurrir en el universo. 

Nueva Probabilidad.

Ahora tenemos 2 conjuntos infinitos, por lo que la probabilidad de que el elemento "Dios" pertenezca a uno u otro subconjunto pasa a ser 1/2. Esto es tenemos un 50% de probabilidades de que este en uno u otro subconjunto

Como vemos cuando el subconjunto B pasa a ser infinito, volvemos a las mismas, y no podemos asegurar que Dios exista o no.

10 comentarios:

  1. como diría Einstein: "Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro"

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  2. ¿Qué significa "existir" en matemáticas?
    Desde el punto de vista matemático, algo "existe" sólo si se ha demostrado su existencia y algo "no existe" sólo si se ha demostrado su inexistencia. Por lo tanto no tienen sentido los denominados axiomas (abuso del lenguaje)"existe pero no se ha demostrado" y "no existe luego no se ha demostrado".

    Por otra parte, no puede afirmarse que el cardinal de un conjunto sea finito o infinito sin haberlo demostrado antes. No conozco al autor, pero: zapatero a sus zapatos.

    Un beso muy fuerte para Gogely

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  3. Buen comentario XD

    En realidad yo no he querido entrar en la parte del lenguaje (para respetar al máximo el texto del autor), se podría haber sustituido la palabra existir, por objetos o entes imaginarios y objetos o entes que pueden tener algún tipo de representación física, energética,.... en el universo. (es decir no en sentido matemático)

    La demostración de que existen (este si es matemático) infinitos objetos o entes imaginarios es sencilla, basta con demostrar por ejemplo que el cardinal del conjunto de los números naturales es infinito, pues los números son entes imaginarios, aunque tengan su aplicación en el mundo "real"

    Lo que no se puede demostrar con tanta facilidad (que es lo que yo intentaba explicar) es que el cardinal del otro conjunto sea finito o infinito, y aunque se pudiera demostrar, supongo que Gödel diría que seguiría siendo un sistema axiomático incompleto. ;)

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  4. Por hacer una pequeña apreciación:
    El conjunto de los números reales (R) está dividido en dos subconjuntos disjuntos, los racionales (Q) y los irracionales (I).
    A pesar de ser ambos infinitos, los racionales son "numerables" (existe una correspondencia 1 a 1 con los números naturales) y los irracionales son "no numerables" (no existe dicha correspondencia). Por decirlo de una forma que se entienda, el infinito de los racionales es muuuuucho mas pequeño que el infinito de los irracionales. Tanto es así que si se elije un numero al azar de toda la recta de los números reales, la probabilidad de que sea racional es 0, es decir, con toda seguridad sera irracional.

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  5. Negarlo de raíz(poniendo en duda sus axiomas) es sin duda lo más eficiente. Y ciertamente su segundo axioma no es una verdad evidente (ni tampoco el primero). Se desconoce si el espacio o el tiempo son infinitos o eternos, si bien, priori, nada parece indicar que un día el universo se vaya a apagar como quien apaga un televisor. Sin embargo, quiero hacer algunas apreciaciones:

    1)Tu consideración de los yoctosegundos transcurridos ayuda a visualizar que puede ser un numero tan grande como se quiera, pero eso no implica que el tiempo sea infinito. Kasner dio nombre al gugol(10¹⁰⁰) para hacer entender a su sobrino la diferencia entre un numero muy grande y el infinito. Si no te convence, cuenta el numero de átomos de 100 kg de hidrogeno o que distancia recorren si se pone un átomo tras otro (se puede recorrer así lo que se estima que la longitud del universo, lo que no es de extrañar una constante tan grande como la de Avogadro).

    2)El filosofo empirista Hume considero que todas las entidades metafísicas, todas las quimeras de la razón y ficciones del hombre, procedían de la conjunción de los objetos observados en aquello que llamamos "realidad". Por ejemplo, Dios se define como la antítesis del hombre(ie,como la perfección absoluta) o un ángel como un hombre con alas y sin órganos sexuales (lamento ser reduccionista, pero es para hacer entender la concepción de Hume sobre la imaginación). Por tanto, los axiomas se contradicen: si uno es finito, el otro también. Si uno es infinito, el otro también.

    3)(optimización del comentario anterior)Supongamos, pese a todo, que los axiomas son ciertos y Hume se equivocaba. La probabilidad (más concretamente, la medida de probabilidad) de escoger un numero primo al azar en el conjunto de los reales es nula. Sin embargo, la criptografía no trabaja con otros números. Por tanto, una probabilidad nula no implica la no existencia (por eso siempre he sido muy escéptico a propósito de esta rama de la matemática)

    4)Puedo aplicar la misma demostración a otras entidades como "mesa", "cama", "yo","coche"...Sin embargo, aunque reconozco que, en base al escepticismo de Hume y Descartes tengo dudas sobre la existencia de estas entidades tanto a modo ontológico como empírico, no por ello dejo atropellar el "yo" por un "coche". Además de que mis dudas no suelen ser compartidas. Así que quien asuma esta demostración, ha de asumir que nada existe. Es decir, que el subconjunto de entidades existentes es nulo (probablemente)

    podría continuar eternamente si dispusiese de una eternidad(ya que, como decía Russell, a partir de un falsedad puedo deducir cualquier cosa, cualquier disparate). Pero como no la tengo (ni querría malgastarla en esto pues una sola refutación basta para negar una demostración), lo dejo aquí. Sin embargo, me sorprende que exista gente que escriba tales demostraciones y gente que las tome como excusa para afirmar su ateísmo, como si no fuesen capaces de asumirlo sin ampararse tras la voz dogmática de alguien. Kant demostró hace siglos que la idea de Dios es indemostrable y esta clase de demostraciones son tan validas como las que afirman que mujeres=problemas, estupidez=dinero, etc. pueden ser graciosas, ingeniosas,...hacerte pasar un rato: nada más.

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  6. Muy muy interesante tu aportación MSC, te contesto a algunas cosas:

    1) Cierto, no se puede asegurar que el tiempo sea infinito, aunque ahora los físicos que estudian la Teoría M (o de Membrana, reunificación de las cinco teorías de cuerdas y la de la supergravedad, pasando de 10 a 11 dimensiones) dicen que es posible que el BigBang no fuera el principio de los tiempos, sino sólo la consecuencia del choque de dos membranas .... No obstante, hubiera quizás sido más lógico usar cualquier conjunto numérico, por ejemplo $$\mathbb{N}$$.

    2) Respecto a tu último comentario, me parece acertado, no creo que nadie pueda tomar como excusa este tipo de demostraciones (tanto las que intentan demostrar la existencia de Dios como las que no), para afirmar su creencia en dioses o su ateísmo.

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  7. El conjunto de las "cosas que existen" es infinito. Uno de sus subconjuntos, por ejemplo, es el conjunto de los números enteros y es infinito.

    Pero, bueno, de esos está demostrada su existencia. De lo que habla la prueba errónea es del conjunto de las "cosas que existen pero no han sido probadas". Ese conjunto yo no puedo estar seguro de que sea infinito, pero, creo que sí puede ser infinito. Pensemos en los números imaginarios. Son infinitos y antes de que se postularan ya existían, aunque no estaban probados. Puede que aún queden algunos conjuntos matemáticos infinitos en los que no se ha pensado (no se han probado). La probabilidad es alta.

    La demostración de ese tal Couselo es malísima. Ni siquiera yo, que también soy ateo, lo apoyo. Ser ateo o creyente no es un asunto de razón. Es otra cosa: conveniencia, sentimiento, qué sé yo. No hace falta dar "razones" ni de una ni de otra cosa. Yo soy ateo porque quiero.

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  8. Sea A el dichoso "conjunto de todo lo NO existente", es evidente que A pertenece a A. Repasemos el axioma de regularidad: "Todo conjunto contiene al menos un elemento con el que no comparte ningún elemento". Luego, TEOREMA: "Para todo conjunto X, X no pertenece a X" demostración. Supongamos que existe X tal que X pertenece a X, el conjunto {X} viola el axioma de regularidad, por tanto no existe X. Luego no existe A (conjunto de todo lo no existente).

    Por lo tanto, matemáticamente esta demostración de que dios no existe es incorrecta (desde la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, los más aceptados). Saludos...atte INsu

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  9. No solamente es que nadie puede asegurar que el subconjunto de cosas que existen contenga finitos elementos, sino que el axioma 1 en el que se edifica la argumentación es falso. El axioma 1 es erróneo, debido a que el cardinal de un conjunto de elementos inexistentes es 0, es decir es el conjunto vacío.

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