Pesando Tornillos

Belén Alcázar, Dana Calderón, Daniel de Maeseneire, Irene Carmona, Javier Quirós, Jimena González y Patricia Novo, alumnos de 1º ESO del IES Alameda de Osuna (Madrid), presentan el undécimo desafío de EL PAÍS. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes 30 de mayo (00.00 horas del martes).

Tenemos seis cajas con 13 tornillos cada una. En tres cajas los tornillos pesan seis gramos cada uno y en las otras tres los tornillos pesan cinco gramos cada uno (todos los tornillos de cada caja pesan lo mismo), pero las cajas tienen todas el mismo aspecto. Tenemos también una báscula de precisión a nuestra disposición (no una balanza) donde podemos pesar los tornillos que queramos. ¿Cuál es el mínimo número de veces que necesitamos utilizar la báscula para saber qué cajas contienen los tornillos de cinco gramos y de qué manera se haría?


SOLUCIÓN:

PISTA: Cómo pista, el problema de las pesas

Bueno cada vez publicó las soluciones más tarde ;).

Esta es la solución enviada:

Sólo se necesita una pesada, tomamos los siguientes tornillos de cada caja: 0, 1, 2, 4, 7, 13.

Debido a que existen 20 formas de colocar las cajas (por Permutaciones): nos bastará con tener la siguiente tabla para saber dónde están los tornillos de 5 gr.

Tornillos de cada caja
0
1
2
4
7
13
Permutaciones
Caja 1
Caja 2
Caja 3
Caja 4
Caja 5
Caja 6
Peso gr
1
6
6
6
5
5
5
138
2
6
6
5
6
5
5
140
3
6
5
6
6
5
5
141
4
5
6
6
6
5
5
142
5
6
6
5
5
6
5
143
6
6
5
6
5
6
5
144
7
5
6
6
5
6
5
145
8
6
5
5
6
6
5
146
9
5
6
5
6
6
5
147
10
5
5
6
6
6
5
148
11
6
6
5
5
5
6
149
12
6
5
6
5
5
6
150
13
5
6
6
5
5
6
151
14
6
5
5
6
5
6
152
15
5
6
5
6
5
6
153
16
5
5
6
6
5
6
154
17
6
5
5
5
6
6
155
18
5
6
5
5
6
6
156
19
5
5
6
5
6
6
157
20
5
5
5
6
6
6
159

Muchas gracias.

SOLUCIÓN "EL PAÍS": Basta una sola pesada de tornillos





3 comentarios:

  1. Anónimo29 de mayo de 2011, 14:37

    0, 1, 2, 4, 7, 13

    ResponderEliminar
  2. Kiko31 de mayo de 2011, 21:19

    Vaya forma de estropear un problema!

    ResponderEliminar
  3. Gogely The Great5 de junio de 2011, 11:23

    Siento que se me haya colado alguien con la solución.

    Muy interesantes los Conjuntos de Sidón, no conocía de su existencia.

    ResponderEliminar

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)