La Báscula y Las Pesas

Volvamos a abrir un Quiz matemático pero en el blog:

Juego 1:

Hay una báscula y de 10 cajas llenas con igual número de pesas cada una de ellas. Cada una de las pesas pesa 1 Kg., excepto las de una de las cajas cuyas pesas pesan 900 gr.

¿con 1 sola pesada cuál de las 10 cajas es la que contiene las pesas de menor peso?

Pistas:

Pista 1:

[+/-]

Vale cualquier tipo de Balanza (por ejemplo una electrónica)

Pista 2:

[+/-]

Se pueden sacar las pesas de sus bolsas y mezclarlas (pedazo de pista)

Nota: Usar las pistas sólo si estáis muy perdidos y no todas a la vez.

Solución: (sólo si te das por vencido, o crees haber hallado la respuesta)

[+/-]

Cogemos:

1 pesa de la primera caja
2 pesas de la segunda caja
3 pesas de la tercera caja
4 pesas de la cuarta caja
...
10 pesas de la decima caja

Si todas las pesas pesaran 1 kilo, tendríamos:

(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1) x 1kilo = 55 kilos

O de forma más matemática tenemos una sucesión de números consecutivos.
Sabemos que el sumatorio de un número a1 hasta un número an, a1 y an incluidos, se puede reprensentar como:

(a1+an)*n/2 = (1+10)*10/2 = 55 kilos XD

Ahora bien, una de las cajas contiene pesas de 900 gramos, luego no llegaremos nunca a los 55 kilos

Entonces:

Si la báscula muestra 54,9 kilos entonces la caja con pesas de 900 gramos es la 1

Esto es (2+10)*9/2 = 54 kilos + 1 pesa de 900 gramos

Si la báscula muestra 54,8 kilos entonces la caja con pesas de 900 gramos es la 2
Si la báscula muestra 54,7 kilos entonces la caja con pesas de 900 gramos es la 3
....
Si la báscula muestra 54 kilos entonces la caja con pesas de 900 gramos es la 10

Esto es (1+9)*9/2 = 45 + 10 pesas de 900 gramos = 9 kilos = 54 kilos

Este problema es una variante del problema de las bolas y los sacos. Del cuál al mismo tiempo existen distintas variantes. Desde la variante de sustituir simplemente el texto: "bolas por pesas" y "sacos por cajas". También podemos poner que las bolas pesan 100 gr en lugar de 1 kilo, y que hay uno de los sacos con bolas de 90 gr.

O podemos encontrarlo en el libro de "Juan Luis Roldán Calzado" titulado "Las Matemáticas no dan más que problemas". Pero con la siguiente variante:

"Tenemos 100 sacos con 100 bolas cada uno. Todas las bolas pesan 10 g salvo las que contiene uno de los sacos, en el que todas pesan 9 g. ¿Se puede averiguar cuál es utilizando solamente una vez una balanza?"

Evidentemente es una variante usando 100 sacos con 100 bolas, en lugar de 10 sacos con 10 bolas.

Publicado por Gogely the Great