Trapecio


Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos se llama altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos.
Tipos de trapecios:
rectángulo, isósceles y escaleno.

Contenido

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Tipos de trapecio

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:
  • Trapecio rectángulo o recto es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.
Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.
  • Trapecio isósceles es el que posee los lados no paralelos de igual medida.
Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.
El trapecio isósceles es un cuadrilátero cíclico ya que la suma de los angulo opuestos es 180°.
  • Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo.
Tiene los cuatro ángulos internos de diferente amplitud.

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Características de un trapecio

  • La longitud de la mediana (m) de un trapecio es igual a la semisuma de la longitud sus bases (a c).
\ m = \frac {a+c}{2}
  • En un trapecio isósceles: los ángulos adyacentes a cada base de tienen la misma amplitud, y los ángulos opuestos son suplementarios. Las diagonales son de igual longitud.

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Cálculo de la altura de un trapecio

Trapezoid2.svg
La altura (h) de un trapecio puede calcularse, en función de las dos bases (a c) y de los dos lados (b d), mediante la siguiente ecuación:
h = \frac {\sqrt{4(a-c)^2d^2 -[d^2+(a-c)^2-b^2]^2}}{2(a-c)}
En donde a es la base mayor, c es la base menor, y los lados no paralelos son b y d.

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Área de un trapecio

El área A de un trapecio de bases a y c y de altura h es igual a la semisuma de las bases por la altura:
A = \frac{a+c}{2} \cdot h
Si sólo se conocen las longitudes de los cuatro lados a, b, c, d, el área se calcula así:
A = \frac{a+b}{4(b-a)}\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}
donde a es la medida del lado de mayor longitud y c es el lado menor, para que tanto el denominador, como el valor de la raíz, sean números positivos.

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