Cuadrilátero


Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vérticesy dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo.

Contenido

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Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son:
  • 4 vértices: los puntos de intersección de las rectas que conforman el cuadrilátero;
  • 4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;
  • 2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;
  • 4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;
  • 4 ángulos exteriores: conformados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.

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Clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en:
  1. Paralelogramos (sus lados enfrentados son paralelos)
    1. Rectángulos
      1. Cuadrado
      2. Rectángulo
    2. Oblicuángulos
      1. Rombo
      2. Romboide
  2. Trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no)
    1. Trapecio rectángulo
    2. Trapecio isóceles
    3. Trapecio escaleno
  3. Trapezoide (no tiene lados paralelos)
    1. Trapezoide simétrico o deltoide
    2. Trapezoide asimétrico

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Fórmulas

Los cuatro lados de un cuadrilátero (a, b, c, d),
los cuatro vértices (A, B, C, D) y sus dos diagonales (e, f).
\alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ
  • \theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2
  • El área de un cuadrilátero puede determinarse de diferentes formas:
A=\frac {e f \sin \theta}{2}
A=\frac {a d \sin \alpha + b c \sin \gamma}{2} = \frac {a b \sin \beta + c d \sin \delta}{2}
A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta
A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}
A=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec e|^2 |\vec f|^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2}
Clases de cuadriláteros.

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