PAPIRO DE MOSCÚ Pr. 14

PAPIRO DE MOSCÚ

Problema 14: Se trata de averiguar el volumen de un tronco de base cuadrada, con lado de la base inferior a, lado de la superior b y altura h.

En este problema se pide calcular el área de la figura, que parece ser un trapecio isósceles, pero realmente se refiere a un tronco de pirámide cuadrangular. Alrededor de la figura pueden verse los signos hieráticos que definen las dimensiones. En la parte superior aparece un 2, en la inferior un 4 y dentro de la figura un 56 y un 6.

Operaciones:

a) Elevar al cuadrado 2 y 4.
b) Multiplicar 2 por 4.
c) Sumar los resultados anteriores.
d) Multiplicar el resultado anterior por un tercio de 6. El resultado es 56.

2²=4; 4²=16

2·4=8

16+8+4=28

28·(6/3)=56

El escriba finaliza diciendo "Ves, es 56; lo has calculado correctamente".

Este ejemplo indica que el egipcio conocía la fórmula del volumen (aunque, claro, no en el sentido algebraico en el que nosotros pensamos en las fórmulas). Si cada lado de la base cuadrada mide a, cada lado de la tapa cuadrada b y la altura es h, entonces:

V=(h/3)·(a²+ab+b²)

Este problema era necesario de solucionar, porque los obeliscos y muchos otros elementos arquitectónicos tenían esta forma, y convenía conocer su volumen para la extración, transporte y utilización del ángulo de inclinación de una pendiente.

i=B/2:h

Siendo i la inclinación, B la base y h la altura. Así pues, para hallar la altura mediante la inclinación:

h=B/2i