Cilindro


Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.
El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llamado cilindro.
En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparametrica de líneas paralelas.

Contenido

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Clasificación

Un cilindro puede ser:
  • cilindro recto: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases;
  • cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases;
  • cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución;
    • cilindro de revolución recto: si el eje es perpendicular a las bases;
    • cilindro de revolución oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.

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Superficie cilíndrica

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. La superficie del cilindro es una superficie reglada; pertenece a las denominadas superficies cuádricas.
Las superficies cilíndricas pueden ser
  • superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
  • superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.

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Desarrollo de la superficie cilíndrica

Desarrollo de un cilindro
La superficie de un cilindro recto de base circular está conformada por un rectángulo de altura \ h \, y base \ b = 2 \pi r \,, siendo dicha superficie:\ A_l = 2 \pi r h \,
Además dispone de dos bases circulares, de área \ A_b = \pi r^2 \,

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Área de la superficie cilíndrica

El área de la superficie de un cilindro es: la suma de la superficie lateral \ A_l \, más la superficie de las dos bases  2A_b \,
En un cilindro recto de base circular, es:
\ A = 2 \pi r (h + r)

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Volumen del cilindro

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base  A_b \, por la altura del cilindro  h \,.
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = \pi r^2 h\,
siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

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Cilindro: superficie cónica

Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cilíndricas:
cilindro elíptico
Quadric Elliptic Cylinder.jpg
Quadric Parabolic Cylinder.jpg
Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.
La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \,
donde a y b son los semiejes.
cilindro parabólico
En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:
x^2 + 2ay = 0 \,
cilindro hiperbólico
En similares condiciones, la ecuación de un superficie hiperbólica es de la forma:
\frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2} = 1

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