Caspar Wessel fue un matemático noruego-danés nacido el 8 de junio de 1745 en Vestby (cerca de Dröbak), Noruega.
Jonas Wessel, su padre, y su abuelo fueron ministros en la iglesia. Su madre, Marie Helene tuvo catorce hijos, de los cuales Caspar fue el sexto.
Caspar fue a la escuela de la catedral de Christiania (ahora Oslo) junto con dos de sus hermanos mayores, Johan Herman Wessel y Ole Christopher Wessel. Entro en 1761 a la universidad de Copenhague en Dinamarca, ya que en ese tiempo no había universidades en Noruega, y estudio derecho.
En 1762 su hermano, Ole Christopher Wessel, fue requerido como inspector de un proyecto de la Royal Danish Academy para triangular la posición de Dinamarca. En 1764 su hermano Caspar entró al proyecto como su asistente.
En mayo de 1782 Wessel fue liberado de su trabajo con la Royal Danish Academy para que pudiera realizar un estudio trigonométrico del ducado de Oldenburg. Wessel trabajó en el estudio de Oldenburg hasta el verano de 1785, cuando regresó a su trabajo con la Royal Danish Academy. Él fue desarrollando métodos matemáticos cada vez más sofisticados, los cuales explicó plenamente en un informe que escribió en 1787. Este informe ya contenía la brillante aportación matemática de Wessel, es decir, la interpretación geométrica de losnúmeros complejos.
En 1796, Wessel había terminado la triangulación de Dinamarca y utilizó los datos obtenidos para elaborar el primer mapa exacto del país. En el mismo año escribió su primer y único documento matemático en el cual expresaba la interpretación geométrica de los números complejos y lo presentó en una reunión de la Royal Danish Academy el 10 de marzo de 1797. Este documento no fue publicado hasta 1799.
Wessel renunció a su trabajo con la Royal Danish Academy en 1805 cuando tenía 60 años. Recibió una medalla de plata de la Royal Danish Academy por sus trabajos y mapas. En 1815 fue nombrado caballero de la orden de Dannebrog.
Muere el 25 de marzo de 1818 en Copenhague, Dinamarca.
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