tag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post7977568885749018825..comments2022-04-03T19:26:23.583+02:00Comments on Matemáticas: Un Piano GigantescoUnknownnoreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-43784507057882290252011-05-03T19:31:21.136+02:002011-05-03T19:31:21.136+02:00Gracias rovber como siempre por tu aportación. Est...Gracias <b>rovber</b> como siempre por tu aportación. Esta vez teníamos cosas distintas. Aunque sin duda tu solución es más elegante y sencilla.Gogely The Greathttps://www.blogger.com/profile/11799381257784635625noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-28382198199538635442011-05-03T13:13:51.898+02:002011-05-03T13:13:51.898+02:00Hola,
Una representación adecuada sería codificar...Hola,<br /><br />Una representación adecuada sería codificar las notas así:<br /><br />0-DO, 1-RE, 2-MI, 3-FA, 4-SOL, 5-LA, 6-SI<br /><br />Con esta codificación se puede emplear estas dos estrategias:<br /><br />1- Utilizar un anillo módulo 7 .<br />2- Emplear Base 7 para escribir los números.<br /><br />Vamos a probar con la primera estrategia:<br /><br />La sucesión inicialmente sería la siguiente: 0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,...<br /><br />Si empleamos aritmética módulo 7 se convertiría en: 0,1,3,6,3,1,0,0,1,3,...<br /><br /><br />Hay que observar que las diferencias(módulo 7) serían estas: +1,+2,+3,+4,+5,+6,+0,+1,+2,...<br /><br /><br />Vemos que esta sucesión forma un ciclo de 7 elementos (0,1,3,6,3,1,0), ya que el octavo elemento es exactamente idéntico al primero al tener el mismo valor (0) y la misma diferencia con el siguiente (+1).<br /><br />Así que sabiendo que (DO,RE,FA,SI,FA,RE,DO) se repetirán indefinidamente, podemos concluir:<br /><br />1-Las notas MI,SOL y LA no aparecerán nunca.<br /><br />2- Cuando hayamos pulsado 7.000 notas, habremos completado 1.000 ciclos. Como la nota DO aparece 2 veces en cada ciclo, tendremos 2.000 veces la nota DO.<br /><br /><br /><br />PD- La demostración empleando Base 7 sería similar. La sucesión sería: 0,1,3,6,13,21,30,40,51,63,... La cifra de las unidades sería la nota, mientras que el resto representarían la octava.<br /><br />Un saludo.rovberhttps://www.blogger.com/profile/12355525186800494720noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-73902781866320097832011-05-03T00:19:54.117+02:002011-05-03T00:19:54.117+02:00Sois unos frikis¡¡Sois unos frikis¡¡Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-10618811942388122382011-05-02T20:44:17.032+02:002011-05-02T20:44:17.032+02:00Yo lo saqué de las dos maneras: con el Excel prime...Yo lo saqué de las dos maneras: con el Excel primero para ver qué resultado se obtenía y luego más formalmente calculando restos a partir del término general de la sucesión. <br />Pensé también demostrarlo por inducción, aunque era complicarlo un poquito más. Pero la que no veo clara es tu solución solamente con progresiones aritméticas de orden 2. ¿No empleas los restos?<br />Me gustará ver tu demostración mañana, a ver si se parece a la mía o si es otra forma de demostrarlo que no se me había ocurrido :-)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-82589053940603222062011-05-02T19:51:27.586+02:002011-05-02T19:51:27.586+02:00No me molesto, y tienes razón. Lo que pasa es que ...No me molesto, y tienes razón. Lo que pasa es que como yo soy a veces un poco torpe (matar moscas a cañonazos), sólo se me ha ocurrido usar las progresiones aritméticas de orden 2 para demostrar el resultado. El resultado es bastante simple de ver usando una simple Excel.<br /><br />Pero demostrar que eso es así, sólo se me ocurrió hacerlo por este tipo de Progresiones, aunque hay gente que lo ha hecho por Arimética ModularGogely The Greathttps://www.blogger.com/profile/11799381257784635625noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-77788045130429780732011-05-02T13:55:29.744+02:002011-05-02T13:55:29.744+02:00Claro, existen las progresiones aritméticas de dif...Claro, existen las progresiones aritméticas de diferencia variable, o de orden superior. Pero esas ya no son matemáticas básicas. <br /><br />Para unas matemáticas "asequibles" al nivel que piden en el concurso de El País, creo que puede llevar a error utilizar la expresión "progresión aritmética", porque la definición de una progresión aritmética siempre ha sido la que he dado yo, y como tal se trata incluso en la carrera de Matemáticas.<br /><br />(Por favor, espero que no te moleste mi comentario, que esto es hablar por discutir sobre una ciencia que me apasiona, y tratar de facilitar a personas con un nivel menor el que puedan resolver el problema.) <br /><br />Un saludo y decirte que me gustan tus explicaciones a los problemas, creo que los explicas muy claramente.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-87508116960145889102011-05-01T16:12:08.670+02:002011-05-01T16:12:08.670+02:00Existen progresiones aritméticas hasta de orden &q...Existen progresiones aritméticas hasta de orden "k". En concreto ésta es una progresión aritmética de orden 2: <br /><br />1 2 4 7 11 Orden 0<br /> 1 2 3 4 Orden 1<br /> 1 1 1 Orden 2<br /><br />Las progresiones aritméticas a las que tu te refieres son de orden 0.Gogely The Greathttps://www.blogger.com/profile/11799381257784635625noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2584584857027044072.post-61682042997777307502011-05-01T16:01:49.590+02:002011-05-01T16:01:49.590+02:00La pista no está del todo bien: una progresión ari...La pista no está del todo bien: una progresión aritmética es una serie de números en la que la diferencia de dos términos consecutivos es siempre la misma.<br /><br />Y en este problema, ese no es el caso. <br /><br />Una pista mejor sería: sucesiones.Anonymousnoreply@blogger.com